Tratto da “I numeri assassini” di Mariano Tomatis.
Le statistiche possono essere usate per ingannare, presentare situazioni in maniera fuorviante o descrivere la realtà in maniera incompleta. Il problema di fondo è che il diffuso analfabetismo numerico rende difficile riconoscere gli errori nei ragionamenti matematici, utilizzati per condannare o assolvere un imputato.
Questo post descrive due casi, diventati celebri nella letteratura, in cui la teoria probabilistica è stata usata in maniera errata.
Il caso Collins è un esempio di uno degli usi più spettacolari della fallacia del procuratore.
Siamo in California, all’inizio degli anni ’60. La signora Juanita Brooks, scippata mentre cammina, fa appena in tempo a girarsi e vedere una ragazza bionda con la coda di cavallo che scappa su un’automobile gialla guidata da un nero con la barba e i baffi.
Pochi giorni dopo i coniugi Collins vengono arrestati e processati perché il loro aspetto era identico a quello descritto dalla vittima.
In tribunale, la fallacia dell’accusatore viene usata senza ritegno. Secondo l’accusa la domanda da porsi era: qual è la probabilità che i coniugi Collins siano innocenti se hanno tutte e sei le caratteristiche elencate? Matematicamente, la probabilità richiesta è la congiunta di svariate caratteristiche, che si ottiene moltiplicando tra loro tutte e sei le singole probabilità. Dunque, svolti i calcoli, si osservò che se si prende una coppia qualsiasi, solo 1 su 12milioni possiede le stesse caratteristiche, che è la stessa probabilità che i Collins siano innocenti. La giuria, ritenendo convincente l’argomento, condannò la coppia.
Tuttavia la difesa si appellò alla sentenza e la Corte suprema riconobbe l’uso della fallacia, denunciando l’accusa. Usando come popolazione di riferimento i 24 milioni di coppie che vivono in California, la Corte calcolò che esistono almeno due coppie che corrispondono alla testimonianza, ma solo una è colpevole. Dunque, in assenza di altri indizi, i coniugi Collins non erano da giudicare colpevoli, in quanto la condanna era paragonabile ad accusare una persona sul fatto che un testimone aveva visto lei o il suo fratello gemello commettere il crimine.
Il caso di O.J.Simpson tratta invece di un marito forse troppo geloso e di una scoperta insopportabile. Questa è una storia di violenza domestica, condita da numerose chiamate al pronto intervento.
Siamo a Los Angeles, nel giugno del 1994. Per tutti gli americani 0.J.Simpson è un ex giocatore professionista di football americano che aveva recitato nei tre film comici della serie “Una pallottola spuntata”. Un giorno, l’ex moglie del giocatore viene ritrovata, insieme al suo nuovo compagno, in una pozza di sangue, sul vialetto di casa. Sono stati uccisi entrambi da una ventina di coltellate.
Cinque giorni dopo il delitto, la procura convoca l’uomo con l’accusa di aver ucciso i due e, come in un film poliziesco, l’uomo armato di pistolaa scappa a bordo della sua macchina, iniziando un inseguimento di tre ore, ripreso da uno stormo di elicotteri che trasmettono le immagini in diretta tv.
Il guanto che faceva coppia con il guanto insanguinato che giaceva abbandonato vicino ai due cadaveri era stato trovato nel cestino di casa Simpson.
Il processo che segue è trasmesso in diretta televisiva come un drammatico reality show, tutta la nazione è incuriosita. A difenderlo c’è un avvocato con una straordinaria abilità dialettica che fa uso dei seguenti numeri: ogni anno in America quattro milioni di donne vengono picchiate da mariti e conviventi; di esse però solo 1500 sono i casi di omicidio. Dividendo il numero delle donne assassinate per quello delle donne picchiate, si ottiene una percentuale infinitesima. Ossia P(donna uccisa|maltratta)= 0.004. Da leggere “lo 0.4% delle vittime vengono poi uccise”.
Il processato viene proclamato innocente. Ma l’uso della teoria probabilistica è stato corretto? No. La classe di riferimento rilevante infatti, non era quella di tutte le donne che subiscono violenza, ma quella molto più ristretta delle donne picchiate dai compagni e poi uccise da qualcuno. Consultando i dati annuali della criminalità negli Stati Uniti, su 100000 donne picchiate, 40 vengono uccise dallo stesso e 5 uccise da qualcun altro. Quindi su 45 omicidi, la percentuale di donne uccise dal marito sono quasi del 90%:
P(il colpevole è il marito|donna uccisa è anche stata maltrattata)= 0.9.
Un dato che avrebbe fatto subito presa sulla giuria, se l’accusa fosse stata abbastanza abile da approfondire questo punto. Tuttavia dopo il processo civile, O.J. Simpson venne dichiarato colpevole e dovette risarcire alle famiglie delle vittime un conto molto salato.
Il blog della Betta 